Pengertian Transformasi

Sebagai anak jaman now, pasti kalian tidak asing dengan film-film yang ada di dalam maupun luar negeri. Oh ya, pada tau gak sama yang namanya film Transformers? Dan udah pada pernah dong nonton film Transformers? Atau seenggaknya pernah dengar namanya saja. Film transformers tuh, filmnya tentang apa sih?

Nah, bagi kalian yang belum tahu, aku kasih tahu nih. Jadi, film transformers itu merupakan film yang bercerita tentang perubahan kendaraan mobil atau tank menjadi suatu robot yang mempunyai senjata dan berperang melawan musuh. Nah, kalau kendaraan bisa berubah jadi robot berarti dia melakukan perubahan apa ya?

Jawabannya adalah perubahan bentuk. Kenapa perubahan bentuk? Ya kan awalnya bentuknya mobil terus bisa berubah jadi robot, mobil sama robot kan beda bentuknya. Jadi, Transformers itu maksudnya adalah kemampuan untuk bisa melakukan perubahan bentuk.

Sekarang kita bahas tentang transformasi geometri. Loh, apa hubungannya sama Transformers? Jadi, kalau Transformers itu kemampuan untuk berubah bentuk dari kendaraan mobil atau tank menjadi robot, sedangkan transformasi geometri itu juga kemampuan melakukan perubahan. Tapi, perubahan ini terjadi pada suatu bentuk geometri di mana posisi awalnya adalah  menjadi berubah ke posisi lain . Dari sini sudah tahu kan bedanya antara transformers dan transformasi geometri? Dan sudah tahu kan transformasi geometri itu apa?

Pengertian : Transformasi geometri merupakan perubahan posisi dari posisi awal  ke posisi lain .

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Ada 4 macam yang merupakan jenis dari transformasi geometri. Apakah itu? Ayo kita pelajari bersama-sama.

Translasi (Pergeseran)

Ada yang sudah pernah main perosotan atau seluncuran pas di taman kanak-kanak dulu? Atau ada yang main seluncuran pas berenang di kolam renang atau pemandian atau taman air? Pastinya sudah pernah dong.

Ketika kita main seluncuran pasti seluncuran itu berbentuk miring atau pastinya kita akan berseluncur dari atas ke bawah kan? Dan kadang kalau tidak hati-hati kita bisa keblabasan dan jatuh, jadi tetap hati-hati ya..

Sekarang kita bahas materinya nih. Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Maksudnya adalah translasi tersebut hanya berpindah titik ya. Coba kita hubungkan dengan saat kita main perosotan.

Ketika kita bermain di perosotan, perosotan itu hanya mengubah kita berada dari titik awal (pangkal perosotan) ke titik akhir (ujung perosotan). Jadi, translasi itu hanya berubah posisinya saja, ukurannya tetap sama dong.

Misalkan coba lihat gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, merupakan wujud translasi geometri berupa bangun segitiga yang awalnya berada pada titik dimana ditunjukkan pada gambar segitiga yang transparan kemudian ditranslasikan atau digeser ke titik di mana gambar segitiga yang berwarna kuning solid berada.

Bisa dilihat  dan diamati bahwa segitiga tersebut mengalami perubahan. Namun perubahan yang terjadi hanya pada posisinya saja atau bergeser. Sedangkan bentuk dan ukuran tidaklah berubah. Bentuk dan ukuran yang pertama dan kedua masih tetap sama. Jadi, kesimpulannya adalah Translasi hanya mengubah posisinya saja, untuk bentuk dan ukuran tetap.

Oh ya, ternyata translasi ada rumusnya juga lho. Coba kita perhatikan berikut ini.

Rumus Umum Translasi : 

Penjelasannya  itu merupakan titik bayangan atau daerah akhir. Kalau  itu merupakan vektor translasi atau panjang jarak perpindahannya. Dan untuk  itu adalah titik awal di mana bangun atau titik itu berasal.

Refleksi (Pencerminan)

Refleksi pada transformasi geometri ini bisa kita sebut dengan pencerminan. Semua udah tau dong sama yang namanya cermin. Punya semua ya pasti di rumah. Trus apa sih hubungannya refleksi di transformasi geometri ini dengan cermin? Misalkan begini. Coba kalian berdiri di depan cermin, dan kalian perhatikan gambar yang ada di cermin.

Gambar kalian kan? Coba kalian perhatikan, gambar kalian menghadap ke arah kalian, padahal kalian sedang menghadap ke cermin. Jika kalian menjauh gambar kalian juga akan menjauh dan begitu pula sebaliknya. Jadi ibaratnya kalian itu bangun geometri dan bayangan kalian itu merupakan bayangannya. Nah refleksi ini tuh memindahkan semua titik dengan menggunakan sifat pencerminan pada cermin datar.

Coba perhatikan gambar berikut ini!

Perhatikan titik merah pada gambar tersebut. Garis dan titik merah pada gambar tersebut berpindah namun dihadapkan seperti ketika berada di depan cermin datar. Refleksi juga memiliki rumus tersendiri.

Rumus Umum Refleksi :

Pencerminan terhadap sumbu 

Pencerminan terhadap sumbu 

Pencerminan terhadap garis 

Pencerminan terhadap garis 

Pencerminan terhadap garis 

Pencerminan terhadap garis 

Rotasi

Ada yang pernah tau bianglala? Bianglala yang ada di pasar malam itu lo. Yang biasanya bentuknya lingkaran trus ada sangkar burung yang biasa kita naiki itu sambil bianglalanya diputar. Coba perhatikan bianglala tersebut dan amatilah. Bianglala adalah salah satu contoh rotasi dalam transformasi geometri. Maksudnya, rotasi ini adalah sebagai pemindahan benda dari satu titik ke titik yang lain. Prinsipnya yaitu memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang mempunyai jarak sama dengan tiap titik yang diputar.

Namun kalian harus ingat dan ketahui bahwa rotasi ini tidak mengubah suatu bentuk maupun ukuran, hanya mengubah posisi namun proses perubahannya dengan memutar.

Coba amatilah gambar berikut ini!

Misalnya bagian dari bianglala yang kamu naiki. Ketika di awal bagian bianglala yang kamu naiki itu berada di bawah, dan setelah diputar sampai di atas dan sedang berhenti. Maka posisi bianglala tersebut berubah dari bawah menjadi di atas, dan ukuran maupun bentuk dari bianglala tetap bukan? Jadi, rotasi yang terjadi tidak mengubah bentuk maupun ukuran dari bendanya.

Termasuk pada gambar di atas, kita amati bahwa gambar segitiga di atas yang awalnya berposisi seperti gambar segitiga transparan tersebut kemudian setelah dirotasi menjadi berposisi seperti segitiga kuning yang solid tersebut. Nah, seperti itulah rotasi.

Rumus Umum untuk Rotasi :

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Rotasi sebesar  dengan pusat 

Dilatasi

Apakah kalian semasa kecil punya mainan mobil-mobilan, pesawat, bis misalnya? Atau kalian pernahkah melihat miniatur kereta api atau yang lainnya? Coba amatilah miniatur atau mainan kalian itu dengan wujud sesungguhnya di dunia nyata. Misal kalian mengamati mobil mainan, coba bandingkan dengan mobil sungguhan. Dan miniatur-miniatur lain coba bandingkan dengan yang sungguhan. Apakah yang dapat kalian lihat dan amati?

Pasti tentang ukuran kan. Kalau mobil mainan kecil, nah untuk mobil sungguhan besar. Coba perhatikan ukuran beda antara mobil mainan dan mobil asli? Kira-kira berapa kali lipat?

Seperti itulah yang dinamakan dengan dilatasi dalam transformasi geometri yang akan kita bahas. Jadi, dilatasi dapat dipahami sebagai bentuk dari perbesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk suatu bangun.

Coba amati gambar dibawah ini!

Dari gambar di atas, bangun segitiga kecil itu jika diperbesar maka ukurannya menjadi seperti bangun segitiga yang besar. Jadi kedua segitiga itu bisa disebut sebangun. Itulah yang disebut dengan dilatasi.

Rumus Umum Dilatasi :

Dilatasi dengan pusat  dan faktor skala 

Dilatasi dengan pusat  dan faktor skala