Haii sobat matematika!!

Pada tau gak sih kalau ilmu statistika itu sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari? Salah satu contoh sederhananya, saat ibu kamu pergi belanja untuk membeli kebutuhan keluarga, pasti ibu kamu sudah membuat perhitungan untung atau rugi, serta menghitung jumlah uang yang harus dikeluarkan setiap bulan. Dan kebanyakan ilmu tentang statistik juga akan sering kamu jumpai saat melakukan penelitian, karena saat meneliti sesuatu kamu pasti memerlukan data untuk diteliti.

Manfaat statistika dalam penelitian itu ada beberapa, seperti dibawah ini :

  • – Menyusun, meringkas, dan menyederhanakan data
  • – Membantu peneliti dalam merancang kegiatan survey
  • – Mengukur baik atau buruknya sebuah penelitian
  • – dan sebagainya

Setelah mendapatkan data, kamu bisa menarik suatu kesimpulan dari hasil penelitian itu. Maka dari itu, ilmu tentang statistik ini sangat membantu kita dalam aktivitas. Dan kamu gak perlu khawatir kalau nantinya tidak mengerti tentang statistik, karena sebenarnya ilmu statistik ini sangatlah mudah. yukk, kita belajar statistik bersama!

1.  MEAN

Mean artinya nilai rata – rata dari sekumpulan data yang ingin dihitung. Pada mean dibagi 2 jenis data, yaitu data tunggal dan satu lagi namanya data kelompok. Kita bisa mencari nilai mean atau rata-rata dari jenis data tunggal dengan menjumlahkan semua data yang ada.

Setelah itu, hasil penjumlahannya dibagi dengan banyaknya data yang ada. Sedangkan untuk data kelompok, sebenarnya berasal dari data tunggal yang mempunyai banyak frekuensi yang digabung menjadi 1 kelompok.

Kalau data yang memiliki banyak frekuensi di sajikan dalam bentuk data tunggal, orang yang menulis atau membaca data tersebut akan kebingungan. Itulah alasannya data tersebut dijadikan suatu kelompok agar pembaca mudah memahami data. Supaya lebih jelas, kamu bisa mengetahui perbedaannya dengan memperhatikan perbedaan rumus seperti berikut :

a.   Data tunggal
b.   Data Kelompok

Keterangan :

Contoh soal :

1. Diberikan data tunggal seperti berikut :

3,3,5,6,6,7,8,9
Pada data di atas, terdapat 8 data yang diberikan, untuk mencari nilai rata-ratanya bisa dengan cara :
3+3+5+6+6+7+8+9 = 47/8
                                = 5.87

2. Hasil nilai ujian Bahasa Indonesia dari 35 siswa diberikan seperti berikut :

Tentukan rata – rata dari data di atas!

Pembahasan soal nomor 2 :

Pada contoh diatas, memiliki kelas interval 5(kelipatan ganjil). Dari 56-60 (56,57,58,59,60) kita mengambil 58 sebagai nilai tengahnya (xi).

Jika intervalnya ada 6 (kelipatan genap) seperti 56,57,58,59,60,61. Maka langkah untuk mendapat Xi :
1. Kita ambil nilai tengah dari bilangan tersebut, dimana 58 dan 59 adalah nilai tengahnya.
2. Ambil rata – rata dari 58 dan 59 untuk mendapatkan sebuah nilai pasti.
3. Hasil rata – rata langkah ke-2 digunakan sebagai Xi
4. Xi = 58,5

3. Berikut nilai ujian Matematika dari 26 siswa kelas 9

Jawab :

Untuk nilai fi sama dengan banyak siswa. Dan nilai xi dari interval 61-66 adalah 63 dan 64, maka rata – rata dari 63 dan 64 adalah 63,5. Seperti itu juga untuk interval selanjutnya. Dengan begitu kita akan dapatkan fi dan xi seperti berikut :

Setelah mendapatkan nilai fi dan xi kita bisa langsung masukkan nilai tersebut pada rumus.

Dengan begitu, nilai dari rata – rata atau mean dari 26 siswa kelas 9 adalah 85,88

2. MEDIAN

Median artinya nilai tengah dari suatu data, mencari nilai tengah dari suatu kumpulan data dapat dicari dengan cara mengurutkan data dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar. Kamu juga harus tau nihh.. Kalau Median juga punya yang namanya Data tunggal dan Data Kelompok, tapi kamu gak perlu khawatir. Caranya sangat mudah kok!

a.   Data Tunggal

Pada data tunggal, kita gak perlu rumus loh.. Karena caranya sangat mudah dan sederhana. Kita gak perlu pakai rumus, cukup urutkan saja nilainya dari yang terkecil sampai terbesar, setelah itu kita cari nilai tengah dari data yang sudah diurutkan tersebut.

b.   Data Kelompok

Sementara kalau data kelompok, kita perlu gunakan rumus. Eitss! Bukan berarti susah yaa! Kita perlu ketelitian yang besar dan waktu yang panjang kalau tidak pakai rumus. Dengan adanya rumus Median, akan sangat membantu kita dalam menyelesaikan permasalahan.

Sebelum kamu masukkan ke rumus, pastikan terlebih dahulu kalau data kelompok yang diberikan sudah berurut dari nilai kecil sampai nilai terbesar, karena nantinya kita perlu yang namanya batas bawah. Setelah itu kamu bisa masukkan nilai – nilai tersebut ke dalam rumus berikut :

Dimana :
Me       = Median
b          = Batas bawah kelas median (Kelas bawah – 0,5)
n          = Banyak data atau jumlah sampel
p          = Panjang kelas interval
F          = Jumlah semua frekuensi sebelum frekuensi kelas median
f           = Frekuensi kelas median

Kita langsung masuk ke contoh soal yaa!

Contoh 1:

1) Carilah nilai median dari data berikut :

Langkah pertama adalah mengurutkan data tersebut dari yang terkecil sampai terbesar.

Jika nilai tengahnya ada 2, yang perlu kamu lakukan menjumlahkan keduanya, setelah itu dibagi 2 untuk mendapatkan hasil dari nilai tengah. Maka nilai mediannya adalah (6+7)/2 = 13/2 = 6,5

Contoh 2:

2. Diketahui data hasil ujian 32 siswa kelas 9 SMP

Tentukan Median hasil ujian dari 32 siswa tersebut!

Pembahasan :

Setelah intervalnya sudah berurut, kita perlu cari kelas mediannya dengan cara :
Kelas median = ½ n
                        = ½ 32
                         = 16

Kemudian, buatlah frekuensi kumulatif seperti cara di bawah ini.

Untuk mencari Frekuensi Kumulatif pada tabel, kamu bisa lakukan penjumlahan di samping tabel, seperti cara di atas ini. Tujuannya supaya kamu tau dimana nantinya letak nilai tengah dari sampel data kelompok.

Setelah melakukan cara di atas, kita sesuaikan dengan nilai kelas median yang sudah kita dapat, di mana kelas median adalah 16. Dan data ke-16 ini berada didalam data ke-17, maka interval yang akan kita gunakan adalah 75 – 81. Pada intervalnya kita juga dapat mengetahui panjang kelasnya dimulai dari 75,76, 77, 78, 79, 80, 81, dari situ kita akan dapatkan panjang kelasnya adalah 7.

Setelah mendapatkan intervalnya, kita juga bisa langsung dapat batas bawahnya nih.. Di mana kelas bawahnya adalah 75, maka batas bawahnya adalah 74,5. Kemudian nilai frekuensi (f) median dari tabel tersebut adalah 5.

Me       = Median
b          = Batas bawah kelas median (Kelas bawah – 0,5)
n          = Banyak data atau jumlah sampel
p          = Panjang kelas interval
F          = Frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kelas median
f           = Frekuensi kelas median

Contoh 3:

3. Didapati 30 siswa SMP Tunas Maju terpilih menjadi sampel penelitian kesehatan. Di mana siswa tersebut telah diukur berat badannya, dan hasil pengukuran berat badan dari 30 siswa SMP Tunas Maju telah disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti berikut :

Tentukan nilai tengah dari 30 siswa SMP Tunas Maju tersebut!

Pembahasan :
Pertama, kita harus tau interval mana yang akan kita gunakan dengan cara mencari
kelas median   = ½ n
                        = ½ 30 = 15

Data ke-15 menunjukkan nilai tengahnya, maka selanjutnya kita cari Frekuensi kumulatif seperti berikut :

Ternyata data ke-15 terdapat pada interval 56 – 63, dengan panjang kelasnya adalah 8. Selanjutnya, kamu bisa langsung mendapatkan batas bawah yaitu 55,5 yang didapat dari kelas bawah – 0,5.

Untuk frekuensi (f) akan digunakan sesuai frekuensi median interval, yaitu 13. Dan Frekuensi Kumulatifnya (F) adalah 10 yang didapat sebelum frekuensi kumulatif kelas median.

Sekarang waktunya kita masukkan semua nilai yang kita dapat ke dalam rumus median!

Nahh.. ternyata median dari 30 siswa tersebut adalah 58,54. Jika kita lihat pada interval median (56 – 63), kita akan mendapatkan nilai 58,54 masih di dalam interval. Jika kamu mendapatkan nilai median yang tidak terdapat pada interval median, bisa dipastikan jawabanmu salah. Maka dari itu.. kamu harus teliti dalam mendapatkan nilai – nilai pada rumus yah!

3. Modus

Pada suatu data statistik, kamu pasti akan menjumpai data atau nilai yang muncul lebih dari sekali, atau mungkin nilai yang sering muncul lebih dari 5 kali. Nah.. nilai yang sering muncul itu dinamakan Modus. Modus pada suatu data sangat mudah dicari, jika data yang dimiliki bersifat data tunggal. Untuk data kelompok, kamu pasti membutuhkan suatu rumus supaya nilai modusnya lebih mudah dicari.

a.   Data Tunggal

Pada data tunggal, kamu cukup melihat dan menghitung saja. Nilai berapa saja yang akan muncul lebih dari satu kali dan paling banyak muncul dari nilai yang lainnya. Kalau pada data tunggal tidak kamu temui nilai yang muncul lebih dari satu kali, berarti pada data itu tidak ada nilai modus.

b.   Data Kelompok

Modus yang sudah disusun dalam suatu kelompok (kelas interval) dapat dicari lebih mudah menggunakan rumus. Dan perlu kamu ketahui, jika dibandingkan data kelompok mean dan median, rumus mencari modus data kelompok lebih sederhana dari keduanya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut :

Di mana :
Mo       = Modus

  • b          = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
  • p          = Panjang kelas
  • b1        = (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya)
  • b2        = (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya)

Supaya lebih jelas, simak contoh soal di bawah ini yaaa!

Contoh 1:

1. Tentukan modus dari hasil ulangan Bahasa Inggris di bawah ini!

Pembahasan :
Untuk mendapatkan nilai modus, kamu bisa melihat nilai berapa saja yang paling banyak muncul dari data di atas. Tapi, kalau kamu merasa tidak yakin kalau hanya sekedar melihat, kamu bisa kelompokkan datanya seperti di bawah ini.

Dari hasil pengelompokan tersebut, kita bisa lihat ternyata nilai yang sering muncul (modus) adalah 85.

Contoh 2:

2. Kepala SMP Sentosa mengadakan seleksi untuk perlombaan baris berbaris, di mana persyaratan siswa yang lolos seleksi dilihat dari tinggi badan siswa. Dan persyaratan pertama untuk mengikuti perlombaan harus memiliki tinggi diatas 160 cm. Dan hasil kelulusan seleksi tahap pertama dapat disajikan sebagai berikut :

Tentukan modus tinggi badan dari siswa yang lulus seleksi tahap pertama!

Pembahasan :
Berdasarkan data diatas, kita dapat melihat panjang kelas (p) sebanyak 5. Dan kita juga bisa langsung melihat nilai yang paling banyak muncul ada di interval 175-179. Karena banyak siswa pada interval tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 16 orang.

Maka frekuensi modusnya adalah 16, batas bawah (b) pada interval tersebut adalah 174,5. Kalau kita sudah dapat frekuensi modus, kita juga bisa dapat frekuensi kelas sebelumnya dan frekuensi kelas sesudahnya. Setelah mendapatkan semuanya, kita bisa masukkan kedalam rumus mencari modus seperti di bawah ini :

Ternyata modus dari tinggi badan tersebut adalah 176 cm.

Contoh 3:

3. Pekerja pabrik semen memiliki sebaran umur yang berbeda – beda seperti di bawah ini.

Berapakah modus umur pekerja pabrik semen tersebut?

Pembahasan :
Berdasarkan data diatas, kamu langsung bisa mendapatkan nilai panjang kelas (p), frekuensi kelas modus(, dan batas bawah kelas interval (b). Dimana :
p          = 6
fm        = 20
b          = 31,5

Selanjutnya, untuk mencari nilai b1 dan b2 harus mencari nilai fm-1 dan fm+2. Karena nilai frekuensi modus sudah didapat, maka frekuensi sebelum fm adalah 18, dan frekuensi sesudah fm adalah 10. Dengan begitu, kamu sudah bisa mendapatkan nilai b1 dan b2. Setelah mendapatkan seluruh nilainya, kita sudah bisa langsung mencari nilai modusnya seperti berikut.

Maka modus dari umur pekerja pabrik semen adalah 32,5.

Bagaimana? mudah bukan? Kamu tidak perlu melakukan perhitungan yang berbelit – belit. Supaya kamu semakin mahir, jangan malas dalam mengerjakan latihan soal statistika yahh!