Bentuk umum dari persamaan kuadrat sebagai berikut  bentuk umum disebut juga sebagai bentuk baku. Persamaan kuadrat diartikan sebagai sebuah persamaan yang ditandai dengan sama dengan, dengan tingkat derajat variabel tertinggi adalah 2.

 mempunyai syarat yaitu nilai . Dibaca,  tidak boleh sama dengan nol, kemudian dan  anggota bilangan nyata.

Dengan  tidak boleh sama dengan nol, maka akan ada 3 jenis persamaan kuadrat. Ketiga jenis ini meliputi persamaan kuadrat biasa, murni, dan tidak lengkap.

  1. Jika maka  (persamaan kuadrat biasa)
  2. Jika  maka  (persamaan kuadrat murni)
  3. Jika  maka  (persamaan kuadrat tidak lengkap)

Dari ketiga jenis di atas, dapat dipahami bahwa, sebuah persamaan asal pangkat variabel tertinggi sama dengan dua, meski koefisien  pangkat satu dan konstanta sama dengan nol, tetap disebut sebagai persamaan kuadrat.

Akar Persamaan Kuadrat

Untuk memahami tentang akar persamaan kuadrat, perlu tahu apa itu nilai himpunan selesai daripadanya. Akar persamaan kuadrat disebut juga sebagai nilai yang memenuhi atas persamaan kuadrat sendiri.

Yaitu nilai yang memenuhi persamaan umum atau baku dari . Nilai tersebut akan dinotasikan sebagai  dan . Untuk mencari akar persamaan kuadrat atau himpunan selesai terdapat beberapa cara. Perhatikan cara-cara di bawah ini.

  1. Mencari akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi

Contoh. Tentukan akar persamaan kuadrat dari 

Maka ubahlah dalam bentuk faktor menjadi.

Jadi akar persamaan kuadrat dari  adalah dan .

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk umum  adalah .

  1. Mencari akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk baku dari  akan diubah menjadi .

Contoh.  

Tujuan dari melengkapkan kuadrat sempurna adalah membuat pemfaktoran yang serupa dalam 

Sehingga persamaan kuadrat  ini masing-masing suku ditambah dengan 9. Menjadi: 

Maka:  dan .

Memang cara ini membutuhkan logika yang lebih, oleh sebab itu, menggunakan cara melengkapi kuadrat sempurna jarang digunakan dibanding pemfaktoran.

  1. Mencari akar persamaan kuadrat menggunakan rumus abc

Jika pada bentuk umum  rumus abc-nya adalah 

Langsung saja ke contoh biar mudah.

Diberikan persamaan kuadrat  carilah akar-akarnya menggunakan rumus abc!

Untuk menjawabnya, cari dahulu a, b, dan c yang dimaksud.

Dari persamaan kuadrat di atas dan  maka:

Itulah ketiga cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Cobalah satu-satu untuk bekal yang dibawa memasuki materi selanjutnya.

Jenis akar persamaan kuadrat

Sebelumnya sudah dibahas tentang rumus mencaria akar persamaan kuadrat abc. Rumus tersebut adalah  yang akan lebih dipersingkat menjadi  sehingga .

 tersebut dikenal juga sebagai diskriminan. Inilah beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminan.

  1. Jika D > 0 maka akan ada 2 akar nyata yang tidak sama, dalam kata lain .
  2. Jika D = 0 maka akar-akarnya ( dan adalah kembar. Yakni .
  3. Jika D < 0 maka tidak mempunyai akar-akar ( dan  yang nyata.

Persamaan Kuadrat Dua Variabel Tingkat Lanjut

Faktor dan persamaan kuadrat sangat berkaitan. Sebagai contoh adalah bentuk aljabar persamaan kuadrat  dapat ditulis sebagai hasil kali dari faktor 

Faktor dari peryataan aljabar yang diberikan terdiri dari 2 pernyataan aljabar atau lebih yang jika dikalikan bersama-sama atau serentak akan menghasilkan pernyataan aljabar yang diberikan di awal.

Proses faktorisasi secara umum dalam aljabar dan persamaan kuadrat dua variabel dibatasi untuk memperoleh faktor polinomial dengan koefisien bilangan bulat nyata pada setiap sukunya. Dalam suatu kasus dibutuhkan bahwa faktor-faktor juga dapat menjadi polinomial dengan koefisien bilangan bulat.

  1. Faktor persekutuan monomial

Faktor ini mempunyai bentuk atau tipe 

Sebagai contoh 

Contoh lainnya 

  1. Selisih dari dua kuadrat

Bentuk atau tipe dari faktor ini adalah 

Sebagai contoh 

  1. Kuadrat trinomial sempurna

Menemukan bentuk faktor kuadrat trinomial sempurna cukup sulit. Tipenya adalah  dan .

Sebagai contoh akan mengikuti bahwa sebuah bentuk faktor kuadrat trinomial adalah kuadrat sempurna jika dua suku adalah sempurna dan suku ketiga angkanya dua perkalian hasilkali akar kuadrat dari dua suku lainnya.

Cara Mudah Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Memahami suatu persamalahan matematika akan lebih mudah jika langsung kepada contoh soal. Namun jangan pernah anggap teori tidak penting, teori sendiri merupakan fondasi awal yang mestinya dibangun lebih kokoh di awal. Tugas seorang pendidik adalah membangun teori tersebut, sehingga peserta didik dapat memahami permasalahan, menentukan penyelesaian, serta mengembangkan pola.

Cara yang paling umum digunakan adalah pemfaktoran. Sebab dengan cara tersebut, kamu tidak perlu menghitung terlalu banyak bilangan. Ccukup perhatikan pola yang diberikan dalam soal.

  1. Jika persamaan kuadrat memiliki nilai  sehinga bentuknya menjadi  maka pemfaktorannya akan menjadi Dengan ketentuan  dan . Inilah bentuk yang paling umum, cara mudah melakukan pemfaktoran yang pertama.
  1. Jika  dan  bentu persamaan kuadratnya adalah  cara mudah pemfaktorannya adalah dengan mengetahui bentuk faktornya. Bentuknya adalah  untuk  di mana . Bentuk akhir untuk akar-akarnya adalah .

Dan  untuk  cara mudah menentukan  adalah . Akar-akar dari bentuk ini .

  1. Yang terakhir adalah dengan melihat persamaan kuadrat bahwa  sehingga bentuk persamaannya menjadi . Untuk menentukan pemfaktoran cukup pahami pola  sangat murah karena hanya memindahkan variabel  ke luar kurung. Bentuk akar jika  adalah 
  1. Sedangkan untuk menggunakan rumus ABC akan mudah jika menyingkat rumus panjang menjadi ringkas. Sebagaimana sudah dikatakan bahwa .
  1. Banyak latihan terkait soal persamaan kuadrat dari yang paling sederhana hingga kompleks. Dalam mencari penyelesaian dari soal latihan, usahakan menggunakan berbagai cara mulai dari pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan pakai rumus ABC. Biar paradigma analisis soalnya terasah semua.
  1. Berdiskusi bersama teman sejawat.

Dengan memahami pola seperti itu, semakin mudahlah memahami persoalan matematika terutama persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki pangkat 2, dalam tingkat lanjut akan dijelaskan lebih tentang persamaan banyak variabel sampai pangkat 3, 4, dan seterusnya.

Soal Latihan untuk Mengasah Kemampuan

Guna tidakan lebih lanjut dalam mempelajari persamaan kuadrat, kami menyarankan agar kamu sekarang langsung mencoba menyelesaikan soal persamaan kuadrat di bawah ini. Terdapat beberapa jenis soal dengan beragam jenis terpilih.

  1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat  ….
  2. Terdapat persamaan kuadrat , tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC!
  3. Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat adalah . Tentukan persamaan kuadratnya!

Itulah penjelasan terkait persamaan kuadrat, jenisnya, dan contoh soal serta latihan untuk dikerjakan. Semakin sering kamu mencoba mencari soal dan memecahkannya, semakin paham juga terkait pola yang terkandung dalam persamaan kuadrat matematika.