Hai siswa hebat! Pernah gak sih kamu merasa sulit untuk menaklukkan pelajaran matematika? Karena sebagian siswa di Indonesia ada yang merasa kalau matematika itu pelajaran yang sulit banget, tapii tidak sedikit juga nih siswa yang sangat suka belajar matematika karena merasa matematika itu mudah dipelajari.

Bahkan ada yang merasa sedang bermain game saat mengerjakan soal matematika, itu pasti karena dia orang yang sangat suka dengan pelajaran matematika! Kalau kamu termasuk dari salah satu siswa yang merasa “Ah, matematika itu sulit”, mulai sekarang yuk di ubah pola pikir yang seperti itu! Kita akan pelajari matematika dengan cara yang sangat mudah!

Sebelum kita mulai, kamu harus tahu dulu nih kira – kira  materi matematika itu apa aja sih? Untuk saat ini kita akan pelajari materi yang pastinya sangat mudah untuk kamu pahami. Materi matematika yang akan kita pelajari saat ini adalah Bilangan berpangkat!

Pada tau gak sih apa itu bilangan berpangkat?? Jadi.. yang namanya bilangan berpangkat itu adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dari bilangan yang sama. Pada bilangan berpangkat ada yang disebut sebagai Basis atau Bilangan pokok, artinya bilangan yang dikalikan secara berulang. Ada juga nih yang disebut sebagai Pangkat atau Eksponen, yang artinya basis yang digunakan pada perkalian yang sama secara berulang.

Contohnya nih :
24

Angka 2 itu disebut sebagai ‘basis’ dan angka 4 disebut sebagai pangkat. Mudah kan?

Sekarang kita lanjut lebih dalam untuk mengenali Bilangan berpangkat. Pada Materi Bilangan berpangkat ini kita akan mempelajari 7 hal berikut :

Bilangan berpangkat bulat Positif

Jenis Bilangan berpangkat bulat positif ini tidak menggunakan bilangan pecahan dan bilangan desimal pada pangkatnya. Yang digunakan hanya bilangan bulat saja. Dan cara mendefinisikan jenis Bilangan berpangkat bulat positif adalah :

Dimana :
a= Bilangan pokok atau Basis, dimana  merupakan bilangan real
n= Pangkat atau Eksponen, dimana  merupakan bilangan bulat

Sebagai contoh :

PangkatPerkalianHasil Perkalian
2122
222×24
232x2x28
242x2x2x216
252x2x2x2x232


Nah, itu tadi definisi pangkat dan basis. Coba teman – teman pastikan terlebih dahulu untuk mengerti tahap ini supaya kita bisa lanjutkan. Dan apabila teman – teman sudah paham, kita akan lanjutkan dengan mengenal sifat dari Bilangan berpangkat bulat positif.

Ada 5 sifat perpangkatan yang sangat mudah dipahami :


Sifat pertama ini berlaku jika Basis perkaliannya sama. Kalau basis-nya berbeda, sifat ini tidak dapat kita operasikan. Bagaimana? Mudah bukan? Sipp, kita lanjut sifat yang kedua! Contohnya:


Untuk sifat Bilangan berpangkat yang ke-2 ini berlaku pada operasi pembagian. Dimana jika basisnya sama, namun pangkatnya berbeda maka berlaku sifat ke-2 ini dengan langsung mengurangi pangkatnya saja.Contohnya :

Sifat bilangan berpangkat yang ke-3 ini adalah operasi perkalian terhadap kelompok bilangan. Kelompok bagian ini dapat dipecah menjadi bilangan basis dan pangkat tersendiri. Seperti contoh :


Pernah lihat sifat yang seperti ini? Ini adalah sifat ke-4 dari Bilangan berpangkat. Pada sifat ini terdapat pangkat yang masih dipangkatkan. Jangan pusingg.. sifat ini akan sangat mempermudah kamu, nantinya kamu tinggal mengalikan pangkat  n dengan m saja. Coba simak contoh dibawah ini :


Sangat mudah bukan? Matematika itu tidak sulit! Ayo kita teruskan!


Sifat ke-5 dari Bilangan berpangkat ini bisa membuat kamu mengerjakan perpangkatan terhadap pecahan jauh lebih mudah lho. Dengan memberikan pangkat yang sama di setiap basis, maka kamu tinggal mengoperasikan perpangkatan itu sendiri. Coba perhatikan contoh berikut :

Bilangan berpangkat bulat negatif

Kalau sebelumnya kita sudah mengenal tentang Bilangan berpangkat bulat positif, dan sekarang waktunya kita untuk mengenal apa sih yang dimaksud dengan bilangan berpangkat bulat negatif? Jadi, untuk Bilangan berpangkat bulat negatif ini yang perlu kita perhatikan adalah pangkat dari suatu basis. Karena, kalau nanti teman – teman bertemu dengan soal yang memiliki pangkat negatif akan berlaku sifat seperti ini : 

atau

Dengan syarat bilangan a adalah bilangan bulat yang tidak sama dengan 0 ( a != 0) dan bilangan n adalah bilangan bulat.

Teman – teman gak perlu pusing dengan sifat – sifat pada Bilangan berpangkat bulat negatif ini, karena sifat – sifat dari bilangan berpangkat masih sama dengan sifat yang sebelumnya kita bahas. Ini ada contoh yang bisa membantu teman – teman untuk lebih mengerti :

Hal yang perlu teman –  teman perhatikan ketika mengoperasikan Bilangan berpangkat bulat negatif adalah tanda negatif ( ). Kalau teman – teman sudah mengubah basis dari bilangan bulat menjadi penyebut pada suatu pecahan, jangan lupa menghapuskan tanda negatif ( ) pada pangkat. Demikian sebaliknya, kalau basis dari suatu penyebut memiliki pangkat negatif jangan lupa mengubah kan basis tersebut menjadi suatu bilangan bulat dengan pangkat yang bernilai positif.

Bilangan Berpangkat Nol

Hayoo, jangan bingung dengan pangkat nol! Perpangkatan nol pada suatu bilangan mempunyai hasil yang tetap lho.. Kamu tidak perlu mengalikan suatu basis dengan banyak perpangkatan. Yuk langsung lihat penjelasan dibawah ini!


Berapa pun basis yang kamu operasikan, kalau basis berpangkatkan 0 hasilnya pasti selalu 1! Jangan ragu untuk mengoperasikan suatu basis yang memiliki pangkat 0! Coba aja perhatikan contoh dibawah ini supaya kamu lebih paham Bilangan berpangkat nol :

Membentuk Pangkat menjadi akar

Kalau pada materi sebelumnya kita sudah mengenal bentuk pangkat dalam bilangan bulat. Dan sekarang kita akan mengetahui bagaimana kalau pangkatnya dalam bentuk pecahan seperti ini?
  4 1/2
Empat pangkat setengah? Hayoo.. jangan bingung! Kalau kamu terus mengikuti pelajaran ini, pasti bisa! Untuk pangkat yang berupa pecahan dapat kita ubah menjadi bentuk akar ( ). Tapi kita harus tahu dulu nih sifatnya seperti apa untuk mengubah pangkat pecahan menjadi bentuk akar. Perhatikan sifat berikut ya!

dimana :
a = Bilangan bulat dan a ≠ 0
y ≠ 0


Kita cukup mengenal sifat dasar diatas, maka semua jenis pangkat yang berupa pecahan pasti bisa kita selesaikan dengan mudah. Untuk mengenal lebih jauh lagi. Teman – teman bisa perhatikan contoh soal dalam membentuk pangkat menjadi akar berikut :

Nah! Itu adalah cara mengubah Bilangan berpangkat pecahan menjadi bentuk akar. Tapi gak Cuma sampai disitu saja pembahasan kita mengenai akar.  Yuk! Simak terus pelajaran ini supaya kamu makin mahir dalam matematika.

Operasi bentuk akar

Bentuk akar bisa dioperasikan dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian juga loh.. Namun, teman – teman harus tahu juga sifatnya agar tidak salah dalam mengoperasikan bentuk akar.

  • Operasi penjumlahan
  • Operasi pengurangan
  • Operasi perkalian

Selain sifat diatas, ada juga loh sifat yang tidak banyak orang tahu. Coba deh kamu simak sifat dibawah ini!

  • Operasi pembagian

Untuk memahami lebih jauh, teman – teman bisa perhatikan contoh berikut ini :

Merasionalkan bentuk akar

Merasionalkan bentuk akar artinya mengubah bilangan yang tadinya berbentuk akar menjadi bilangan rasional. Dan kondisi yang seperti ini akan sering kita jumpai pada pecahan yang penyebutnya dalam bentuk akar. Pada penyelesaian matematika, teman – teman nantinya akan diminta untuk menghilangkan bentuk akar pada suatu penyebut pecahan dengan cara merasionalkan bentuk akar tersebut. Seperti contoh :

Teman – teman bisa lihat penyebut pecahan diatas ini dalam bentuk akar, kalau kita menyelesaikan soal matematika seperti diatas. Itu bukanlah hasil akhir, bentuk diatas masih bisa kita sederhanakan dengan merasionalkan akar penyebutnya. Yukk disimak caranya!

dimana :
x = bilangan rasional
y = bentuk akar

Untuk membuat penyebut diatas menjadi bilangan rasional, caranya gampang loh.. Cuma perlu “mengalikan bilangan tersebut dengan bentuk akar penyebutnya sendiri yang bernilai 1”

Kalau teman – teman perhatikan, akan bernilai 1 bukan? Itulah yang dimaksud dengan “mengalikan bilangan tersebut dengan bentuk akar penyebutnya sendiri yang bernilai 1” sekarang kita lanjutkan proses merasionalkannya yaa!

Akhirnya kita dapatkan hasil yang lebih sederhana, yaitu dari bentuk . Contoh lainnya :

Emm.. bagaimana jika teman – teman nantinya ketemu dengan soal atau ? eitsss! Jangan pusing dulu, caranya tidak jauh berbeda dengan sebelumnya kok.

Yang perlu kita lakukan hanya menerapkan “Perkalian akar sekawan”. Dalam mengalikan akar sekawan, kita perlu perhatikan penyebut pecahannya saja. Apakah penyebutnya menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan? Kalau penyebutnya menggunakan operasi pengurangan, kita langsung kalikan bilangan tersebut dengan kawannya, yaitu operasi penjumlahan. Demikian berlaku sebaliknya, nih langsung saja cara mengalikan akar sekawan seperti berikut ini :

Setelah teman – teman temukan bentuk sekawan seperti diatas, kamu langsung kalikan saja seperti operasi perkalian yang sudah kita pelajari sebelumnya.

Dalam mengalikan akar sekawan kita harus teliti ya.. karena bisa saja kita lupa mengalikan salah satu bilangan. Kalau ada bilangan yang lupa untuk dikalikan, maka hasilnya pasti salah. Selamat berlatih!!