Materi sebelum fungsi kuadrat adalah persamaan kuadrat. Dalam matematika, seorang siswa yang hendak mempelajari sebuah materi harus paham dahulu tentang materi dasarnya sebagai fondasi mempelajari materi  berikutnya. Oleh sebab itu, perhatikan pemaparan materi terkait persamaan kuadrat jenis dan contohnya dulu.

Dalam persamaan kuadrat, dikenal beberapa istilah yang umum digunakan. Istilah tersebut mulai dari koefisien, variabel, konstanta, pangkat, dan faktor. Akar-akar persamaan kuadrat adalah himpunan selesai dari sebuah persamaan. Memahami dasar-dasar tersebut akan sangat berguna bagi kalian yang hendak masuk dalam materi fungsi kuadrat.

Memahami Konsep Fungsi Kuadrat

Cara mudah memahami konsep dari fungsi kuadrat adalah langsung mengambil contoh dari kehidupan sehari-hari. Kehidupan yang berada di sekeliling kita. Dengan demikian keilmuan tentang matematika akan terasa jelas dampak baiknya, matematika tidak akan dianggap sebagai ilmu yang hanya berisi angka dan keruwetan.

Ambil saja contoh perhitungan debit air. Misalnya seorang petani ingin mengairi sawah dengan air yang diperoleh dari sungai saja. Petani tersebut memasang sebuah pipa yang langsung menghubungkan antara sawah dengan sungai. Pipa tersebut memiliki panjang  serta berdiameter . Kemudian ditanam di bawah sungai dengan kedalaman 1 meter. Berapa debit airnya kira-kira? (grafitasi )

Sebelum menjawab contoh dari kehidupan nyata tersebut, pahami dulu apa yang diketahui dan ditanyakan. Dengan begitu konsep dalam fungsi kuadrat akan terpakai di sini. Cara menyelesaikan contoh di atas dapat menggunakan variabel. Ingat, dengan paham konsep serta aturan, permasalah matematika yang rumit tetap bisa diselesaikan.

Perhatikan gambar ilustrasi dari contoh soal di atas tadi.

Keterangan:

 : tekanan air

 : kedalaman pipa terhadap permukaan air (1 meter)

: ketinggian pipa terhadap permukaan tanah

 : kedalaman sungai

 : kecepatan aliran air di pipa

 : luas permukaan air sungai

: penampang permukaan luas ujung pipa

 : grafitasi ()

Perhatikan bahwa ukuran pipa adalah sama. Artinya penampang di pangkal dan ujung pipa keluar memiliki luas yang sama. Maka didapatkan persamaan sebagai berikut.

                 ( tidak dihitung karena  menuju nol)

                         (karena )

Jadi kecepatan air mengalir dari sungai ke persawahan melalui pipa tersebut adalah 

Setelah ketemu kecepatan air, maka dapat dihitung untuk debit air () di dalamnya.

                         (rumus umum mencari debit)

 )                (karena pipa berbentuk lingkaran)

Jadi fungsi kuadrat yang menyatakan debit air mengalir dalam pipa adalah  , 

Definisi Fungsi Kuadrat dalam 

Fungsi kuadrat dalam  diartikan sebagai sebuah fungsi dengan bentuk  dengan  dan  anggota bilangan nyata.

Contoh dan penjelasan bentuk umum fungsi kuadrat di atas.

Misalkan  dan . Didefinisikan sebagai fungsi sebagai berikut , dengan .

Keterangan:

 : variabel bebas (peubah bebas)

 : koefisien dari variabel  ( kuadrat)

 : koefisien dari variabel  ( pangkat satu)

 : konstanta

 : adalah fungsi  yang tergantung pada nilai variabelnya.

Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat menghendaki pengetahuan yang tuntas tentang fungsi dan himpunan. Pemetaan akan digunakan juga dalam materi kali ini. Sebelum kita masuk pada cara penggambaran grafik seyogyanya mengingat kembali rumus umum fungsi kuadrat bahwa  dengan  tidak sama dengan nol, dan 

Jika bentuk umum fungsi kuadrat adalah  maka grafik fungsi kuadrat dari bentuk umum tersebut adalah sebuah kurva parabola yang mempunyai persamaan .

Bentuk sketsa grafik tersebut dapat diketahui dengan cara menggambarnya. Namun sebelum itu perlu dilakukan perhitungan matematis terkait bentuk fungsinya. Kita akan bahas terkait langkah-langkah tersebut sebelum menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat.

  1. Langkah pertama yakni mencari titik potong antara grafik dengan kedua sumbu (titik potong di sumbu  dan titik potong di sumbu ).
  2. Langkah kedua menentukan titik puncak dari grafik parabola tersebut. Titik puncak ini biasa disebut juga sebagai titik balik.
  3. Langkah ketiga menentukan persamaan sumbu simetrinya.
  4. Langkah terakhir menggambar grafiknya.

Untuk memahami lebih cepat, menggunakan contoh langsung akan sangat membantu pemahaman kita. Oleh sebab itu simak contoh di bawah sebagai berikut.

Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat dari persamaan !

Jawab:

Grafik fungsi kuadrat dari  merupakan sebuah parabola dengan persamaan sebagai berikut: sehingga untuk  dapat ditentukan .

  1. Langkah pertama mencari titik potong grafik dengan kedua sumbu

Titik potong grafik terhadap sumbu  diperoleh jika maka berarti 

Titik potong grafik dengan sumbu  berada pada titik  dan 

Titik potong grafik terhadap sumbu  diperoleh jika  maka berarti

Titik potong grafik dengan sumbu  berada pada titik 

  1. Langkah kedua mencari koordinat titik puncak atau titik balik .

Dikarenakan  atau  maka  tersebut adalah koordinat parabola titik balik minimum, sebab parabola grafik yang terbentuk akan terbuka ke atas.

  1. Langkah ketiga persamaan sumbu simetri sebagai berikut.
  1. Langkah keempat menggambar grafiknya.

Hubungan Persamaan Kuadrat dengan Fungsi Kuadrat

Kedua materi tersebut mempunyai hubungan. Dalam usaha menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum akan ditentukan titik potong atas . Perhitungan tersebut dapat dilakukan jika membuat . Proses mencari titk  dalam usaha membuat grafik fungsi kuadrat, khususnya dalam menentukan titik potong atau titik balik, akan menggunakan penyelesaian dan sifat-sifat persamaan kuadrat. Itulah hubungan antara persamaan kuadrat dengan fungsi kuadrat.

Materi tentang persamaan kuadrat adalah bekal guna masuk dalam materi fungsi kuadrat. Secara lebih mudah gambar grafik dari fungsi kuadrat dapat dilihat parabola terbuka ke mana, atau mempunyai titik balik di mana.

Jika ditinjau berdasar kedudukan fungsi kuadrat di atas, dapat ditentukan dari tanda-tanda yang diberikan dari nilai  yang terbentuk serta dari diskriminan () beberapa kemungkinan dan tanda-tanda tersebut adalah sebagai berikut:

  1. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya akan punya akar-akar berlainan yang masuk ke dalam bilangan nyata (). Dan grafik fungsi kuadrat dari persamaan kuadrat tersebut akan terbuka ke atas atau berupa titik balik minimum, serta akan memotong sumbu  pada dua titik yang berbeda.
  2. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya akan punya akar-akar bilangan nyata. Dan grafik fungsi kuadratnya akan terbuka ke atas berupa titik balik minimum, serta akan menyinggung sumbu  pada sebuah titik.
  3. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya tidak akan punya akar-akar dalam bilangan nyata. Dan grafik fungsi kuadratnya akan terbuka ke atas berupa titik balik minimum serta tidak menyinggung maupun memotong sumbu .
  4. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya tidak akan punya akar-akar dalam bilangan nyata. Dan grafik fungsi kuadratnya akan terbuka ke bawah berupa titik balik maksimum serta tidak menyinggung maupun memotong sumbu .
  5. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya akan punya akar-akar berupa bilangan nyata dan kembar. Dan grafik fungsi kuadratnya akan terbuka ke bawah berupa titik balik maksimum dan hanya menyinggung sumbu .
  6. Jika nilai  dan  maka persamaan kuadratnya akan punya akar-akar berupa bilangan real yang berlainan. Dan grafik fungsi kuadratnya akan terbuka ke bawah berupa titik balik maksimum serta memotong sumbu  pada dua titik berbeda.