Eksponen adalah perkalian berulang dari bilangan yang sama. Eksponen sendiri lebih dikenal sebagai pangkat. Bentuk umum dari pangkat adalah (dibaca dengan pangkat faktor). Ada beberapa jenis pangkat atau eksponen ini. mulai dari pangkat positif, pangkat negatif, akar, pangkat pecahan positif, pangkat pecahan negatif, dan pangkat nol.

Sebelum masuk pada materi eksponen ini, diharuskan untuk tuntas terlebih dulu tentang konsep perkalian. Sebab, pangkat merupakan perkalian tingkat lanjut. Dengan begitu akan lebih mudah diterima materinya, serta bisa paham dengan lebih cepat. 

Pangkat Positif 

Guna memahami eksponen positif, perlu juga mengerti tentang macam-macam bilangan. Terutama bilangan bulat positif. Perhatikan kalimat ini. jika adalah bilangan bulat positif. Maka adalah sebuah perkalian sebanyak faktor yang setiap faktor merupakan bilangan .

Andai adalah 4, sehingga dikali sebanyak nilai dari eksponen . Di dalam , bilangan disebut sebagai bilangan pokok dan disebut pangkat atau indeks atau eksponen. Kita dapat membaca dengan beberapa cara.

dibaca dengan pangkat faktor.

dibaca pangkat ke dari .

Jika maka sama dengan dibaca dengan .

Jika maka sama dengan dibaca dengan .

Contoh dari eksponen positif.
; ;

Asal sudah paham dengan bentuk dasar untuk eksponen positif maka diganti dengan bilangan bulat mudah dipecahkan. Untuk pangkat positif ini tidak memiliki syarat tertentu.

Pangkat Negatif

Bentuk umum dari pangkat negatif adalah dengan syarat atau asumsi bahwa ( tidak sama dengan nol). Untuk lebih mudah dalam menyelesaikan eksponen negatif, maka akan lebih mudah jika dibawa dalam persamaannya. 

Contoh dari eksponen negatif.
; ; ;

Perhatikan beberapa contoh di atas tersebut. Pada contoh pertama, diubah menjadi persamaan lainnya. Soal sederhana ini sering mengecoh, sebab !

Contoh selanjutnya memiliki tingkat lebih sulit. Jika eksponen negatif berperan sebagai penyebut, dengan pembilang angka 1, maka bentuk penyelesainnya bisa lebih disederhanakan. Banyak sekali jenis soal terkait eksponen negatif, namun secara umum dan sering keluar adalah keempat di atas.

Akar

Secara teori, jika merupakan bilangan bulat positif, dan apabila dan sedemikian hingga maka dikatakan sebagai akar dari . Hal tersebut juga berlaku untuk bilangan positif, maka hanya akan satu  sebagai bilangan positif untuk menjadi .

Sehingga pernyataan di atas dapat ditulis sebagai dan dikatakan akar bilangan . Atau akar . Untuk dapat memahami lebih cepat, perhatikan contoh di bawah.

Contoh akar. akan menemukan jawaban berupa bilangan positif yang dipangkatkan 2 sama dengan hasil 4. Satu-satunya jawabannya adalah +2 maka dapat ditulis dengan atau .

Untuk bilangan -2 jika dipangkatkan dengan 2 maka hasilnya juga sama dengan 4. -2 merupakan akar 2 dari 4 tetapi bukan merupakan bilangan pokok dari akar 4. Sehingga -2 bukan merupakan jawaban.

Lantas bagaimana jika merupakan bilangan negatif? Hal tersebut bisa menjadi 2 kemungkinan. Yang pertama adalah terdapat jawaban, yang kedua tidak ada jawaban dalam bentuk bilangan nyata untuknya. Terdapat jawaban jika dan hanya jika merupakan bilangan ganjil. Tidak ada jawaban jika dan hanya jika merupakan bilangan genap.

Contoh 2 akar.   akan menemukan jawaban berupa bilangan negatif yang dipangkatkan 3 sama dengan -27. Satu-satunya jawaban adalah -3. Sehingga dapat ditulis sebagai  

Tetapi untuk bilangan sama dengan genap seperti , maka tidak akan ada bilangan pokok yang dapat memenuhi pangkat 4 sama dengan -16 dalam bilangan nyata.

Pangkat Pecahan Positif

Jika dan adalah bilangan bulat positif maka pangkat pecahan positif dapat didefinisikan sebagai dengan asumsi apabila genap.

Sebagai contoh:
; .

Pangkat Pecahan Negatif

Jika dan adalah bilangan bulat negatif maka pangkat pecahan negatif dapat didefinisikan sebagai

Sebagai contoh:
.

Pangkat Nol

Eksponen nol didefinisikan sebagai dengan

Sebagai contoh.

Macam Hukum Umum Eksponen

Seorang yang ingin meninjau lebih jauh tentang materi eksponen, dapat mempelajari apa saja hukum umum eksponen. Mengetahui serta memahami hukumnya, akan bisa lebih mudah dalam mendalaminya.

jika eksponen perkalian dengan nilai sama maka eksponen dijumlahkan.

Contoh.

  1. jika eksponen dalam kurung kemudian dipangkat maka pangkatnya harus dilakikan.

Contoh.

jika eksponen dibagi maka pangkatnya harus dikurangi dengan syarat .

Contoh.

jika eksponen dalam kurung dengan bilangan pokok berbeda maka harus dipangkatkan untuk setiap bilangan pokok.

Contoh.

setiap eksponen harus dipangkatkan untuk setiap bilangan pokok dengan syarat sebagai penyebut tidak sama dengan nol.

Contoh.

Definisi Logaritma

Definisi logaritma, jika dengan adalah bilangan yang positif serta merupakan bilangan yang positif namun tidak sama dengan 1 maka eksponen untuk adalah terhadap bilangan pokok positif sehingga dapat ditulis dengan begini:

Contoh untuk memahami definisi logaritma.

Dikarenakan (materi eksponen dulu), maka adalah logaritma dari bilangan 9 terhadap bilangan pokok 3. Atau dapat ditulis dengan

adalah bilangan yang disimbolkan sebagai terhadap bilangan pokok 2 harus dipangkatkan tertentu untuk menghasilkan bilangan 8. Sehingga dapat ditulis sebagai maka  

Materi setelah eksponen adalah logaritma karena keduanya saling berkaitan. Logaritma merupakan bentuk lebih lanjut dari ekponen. Ingatkah kalian pada bentuk jika dan bentuk memiliki hubungan sebanding. disebut bentuk eksponensial dan tersebut hubungannya berbentuk logaritma.

Sebagaimana adanya hukum umum eksponen maka ada juga hukum umum logaritma yang bersesuaian. 

Hukum Umum Logaritma

Logaritma dari hasil kali dua bilangan bertanda positif serta adalah sama dengan jumlah logaritma bilangan dan tersebut yaitu.

Logaritma dari hasil bagi dua bilangan bertanda positif serta adalah sama dengan selisih dari logaritma bilangan serta yaitu.

Logaritma dari pangkat senilai bilangan positif sama dengan dikalikan dengan logaritma bilangan atau dapat ditulis sebagai

Logaritma Biasa

Sistem dari logaritma yang bilangan pokoknya tepat 10 biasa disebut sebagai logaritma biasa atau sistem Briggsian. Perhatikan tabel di bawah ini.

Bilangan 0.00010.0010.010.1110100100010.000
Bentuk Eksponsial N
-4-3-2-101234

Secara jelas bahwa sebagai contoh bilangan akan memberikan nilai yang lebih besar daripada 10 (atau ditulis sebagai tetapi akan memberikan nilai yang lebih kecil daripada 100 (atau ditulis sebagai . Hasil dari ; sehingga memiliki arti bahwa .